$A \in M_n(\mathbb{C})$ olsun. Aşağıdaki üç ifadenin denkliğini kanıtlayın:
Karakteristik polinomun tamamen ayrışmasının neden tek başına yeterli olmadığını bir örnekle açıklayın.
Köşegenleştirme $A=PDP^{-1}$ biçimindedir. $P$ matrisinin sütunları bir özvektör bazı olduğundan ilk iki ifade doğrudan denktir.
Minimal polinom $m_A(t)=\prod_i(t-\lambda_i)$ biçiminde ve kökleri basitse, Çin kalan teoremi ya da spektral izdüşümler yardımıyla uzay özuzayların doğrudan toplamına ayrılır. Tersine köşegen bir matrisin minimal polinomunda hiçbir doğrusal çarpanın kuvveti birden büyük olamaz.
$\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$ matrisinin karakteristik polinomu $(t-1)^2$ olarak ayrışır; fakat özuzay bir boyutlu olduğu için matris köşegenleştirilemez.
Cevap yazmak için giriş yapmalısınız.
