$\text{snm} \in \left(0, \dfrac{\pi}{4}\right)$ bir reel değişken olmak üzere, türevlenebilir $f: \mathbb{R}^+\to \mathbb{R}$ ve $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ fonksiyonları \[ g(u) = \int_{0}^{u} \frac{e^{2t} - 1}{e^{2t} + 1} \, dt \] ve her $\text{snm} \in \left(0, \dfrac{\pi}{4}\right)$ için \[ f\Big(g\big(\ln(\tan(\text{snm}))\big)\Big) = \int_{\cos(2\text{snm})}^{\sin(2\text{snm})} \frac{\arcsin t}{\sqrt{1 - t^2}} \, dt \] eşitliklerini sağlamaktadır. $f\Big(g\big(\ln(\tan(\text{snm}_0))\big)\Big) = 0$ eşitliğini sağlayan $\text{snm}_0$ değeri için, \[ \frac{f'(\ln 2)}{\text{snm}_0} \] oranı kaçtır?