\(\mathbb D=\{z\in\mathbb C:|z|<1\}\) birim açık disk olsun. Asal logaritma ve asal karekök sırasıyla $$ \operatorname{Log}z = \ln|z|+i\operatorname{Arg}z, \qquad -\pi<\operatorname{Arg}z\leq\pi, $$ ve $$ \sqrt z = \sqrt{|z|} \,e^{\,i\operatorname{Arg}(z)/2} $$ şeklinde tanımlansın. Aşağıdaki fonksiyonları ele alalım: $$ f(z) = i\frac{1+z}{1-z}, $$ $$ g(z)=\operatorname{Log}z, $$ $$ h(z)=e^{2z}, $$ ve $$ p(z)=\sqrt z. $$ \(f\), \(\mathbb D\)'yi üst yarı düzleme birebir ve örten olarak götürdüğüne göre $$ F = f^{-1}\circ p\circ h\circ g\circ f $$ bileşke fonksiyonunu ele alalım. a) \(F(z)=z\) eşitliği her \(z\in\mathbb D\) için doğru mudur? b) \(F(z)\)'yi \(z\)'nin sanal kısmına bağlı olarak açık biçimde bulunuz. c) \(F\)'nin \(\mathbb D\) içerisindeki bütün sabit noktalarını belirleyiniz.