Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f(x) = \det \begin{pmatrix} 1+\tan^2(x) & \tan(x)\\ \tan(x) & 1 \end{pmatrix}, $$
$$ g(x) = \lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n - e^x + 3x+2, $$
$$ h(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} + 1-\cos(x) + 2x, $$
ve
$$ t(x) = \sqrt{x+14}. $$
Buna göre
$$ \left( t\circ h\circ g\circ f \right) \left( \ln \left[ e^{\sin^2(u)+\cos^2(u)} \right] \right) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Bu soru, karmaşık görünen bir determinant, limit, sonsuz seri ve fonksiyon bileşkesinin aslında birkaç temel özdeşlikle ne kadar hızlı sadeleşebileceğini göstermek amacıyla hazırlanmıştır.
Amaç determinantı veya fonksiyonları gereğinden fazla açmak değil, her aşamada hangi standart yapının gizlendiğini fark etmektir.
