Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f(x) = 3^{ \frac{\arcsin(\log x)}{2\pi}
}, $$
$$ g(x) = \log \left( 0{,}1\cdot10^2\cdot10^0\cdot x \right), $$
$$ h(x) = \sqrt[x]{ \log_2 \left( \frac{4x}{3} \right) } - 2 - 3\tan(x)\frac{\cos(x)}{\sin(x)}, $$
ve
$$ t(x) = x+6-\log_2\left(\frac{4}{3}\right). $$
Buna göre
$$ \left( g\circ f\circ t\circ h \right) \left( (\sin u-\cos u)^2+\sin(2u) \right) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Burada \(\log\), tabanı \(10\) olan logaritmayı göstermektedir.
Bu soru, lise yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. Kaynak nüshada bileşkede kullanılan \(t\) fonksiyonunun tanımı eksik olduğundan, sorunun mevcut yapısını değiştirmeden zinciri tamamlayan birebir doğrusal bir \(t\) fonksiyonu eklenmiştir.
İlk bakışta köklü ifadeler, trigonometrik fonksiyonlar, ters trigonometrik fonksiyonlar ve logaritmalar uzun bir hesaplama gerektiriyormuş gibi görünse de çözümün temelinde bileşkeye giren değerleri doğru sırayla sadeleştirmek yatmaktadır.
