Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f(x) = \left[ \int_0^{\sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)} e^{u^2}\left(1+2u^2\right)\,du \right] \left[ \cosh(x) + \frac{e^x-e^{-x}}{2} \right], $$
$$ g(x) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} + \int\frac{dx}{x\ln x}, \qquad \ln\left[g(e^2)\right]=e^2, $$
$$ h(x) = \ln \left[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \left(1-\frac{1}{x}\right)^n }{n} \right] + \operatorname{EBOB}(4,22) , $$
ve
$$ \begin{aligned} s(x) ={}& \arccos \left[ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{ (-1)^{k-1} \left(\frac{\pi x}{180}\right)^{2k} }{(2k)!} \right] \\[4pt] &+ \sqrt{ 1+ \cos^2\left(\frac{\pi x}{180}\right) } \, \sinh \left[ \sqrt{2} \sin\left(\frac{\pi x}{180}\right) \right]. \end{aligned} $$
Buna göre
$$ \left( s\circ h\circ g\circ f \right) \left( \sinh(x)\operatorname{csch}(x) \right) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Bu soru, lisans yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. Eski nüshadaki seri yakınsaklığı ve derece-radyan gösterimine ilişkin teknik belirsizlikler giderilmiş, sorunun temel bileşke yapısı korunmuştur.
Amaç bütün fonksiyonları genel biçimleriyle hesaplamak değil; standart integral, seri ve hiperbolik özdeşlikleri fark ederek bileşke boyunca ortaya çıkan özel değerleri takip etmektir.
