Göründüğü Kadar Zor Değil- 18

Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan ve birebir oldukları uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:

$$ f(x) = \log_{\frac{\pi}{2}} \left[ 90^{\sqrt{2}\,e\, \sin\left(\sqrt[45]{x}\right)} \right], $$

$$ g(x) = \ln \left( \frac{6x+e}{7} \right), $$

$$ h(x) = \arcsin \left[ \tan \left( \frac{\pi}{180} \log_{\frac{\pi}{4}}(x) \right) \right]. $$

Buna göre

$$ \left( g\circ f\circ h^{-1} \right) \left( \frac{2\pi}{4} \right) $$

ifadesinin değerini bulunuz.

Bu soru, lise yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. Eski yazımdaki derece–radyan belirsizliği giderilmiş, sorunun temel yapısı korunmuştur.

İlk bakışta ters fonksiyonun açık biçimini bulmak gerekiyormuş gibi görünse de çözümde yalnızca gerekli özel değeri belirlemek yeterlidir.

Bu içerik Moderatör tarafından düzenlendi. (15.09.2026 14:41)

1 Cevap

Kabul Edilen Cevap

$$ h^{-1}\left(\frac{2\pi}{4}\right) = y \quad \quad h(y) = \frac{2\pi}{4} $$

$$ h(y) = \arcsin \left[ \tan \left( \frac{\pi}{180} \cdot \log_{\frac{\pi}{4}} y \right) \right] $$

$$ \sin\left(\frac{2\pi}{4}\right) = \tan \left( 1 \cdot \log_{\frac{\pi}{4}} y \right) $$

$$ 1 = \tan \left( \log_{\frac{\pi}{4}} y \right) \quad \Rightarrow \quad \log_{\frac{\pi}{4}} y = 45 $$

$$ y = \left(\frac{\pi}{4}\right)^{45} $$

$$ f\left(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{45}\right) = \log_{\frac{\pi}{2}} \left[ 90^{\sqrt{2}e \cdot {\sin 45}} \right] = e $$

$$ = \log_{\frac{\pi}{2}} 90^e = e $$

$$ g(e) = \ln\left(\frac{6e+e}{7}\right) = \ln\left(\frac{7e}{7}\right) = \ln e = 1 $$

Çözüme katkı ver

Cevabını açık ve gerekçeli yaz.

Cevap yazmak için giriş yapmalısınız.