Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f'(x) = \operatorname{artanh}(\sin x) - \ln\left|\sec x+\tan x\right| + 3^x\ln 3, \qquad f^{-1}(6)=1, $$
$$ g(x) = \log_2(x-11)\,\sin x\cos x + \cos x\,\csc x \int_0^x \left(1+\tan^2 t\right)\,dt, $$
ve
$$ \begin{aligned} h(x) ={}& \log_{\log_5(25)} \left( 2^{\sqrt{\log_{10}(10^x)}} \right) \\[4pt] &+ \cot \left[ \operatorname{arsinh} \left( \sin(x-1) \right) + \frac{\pi}{2} \right] \\[4pt] &- 366 \lim_{u\to\frac{\pi}{2}} \frac{\sin u}{\tan u}. \end{aligned} $$
Buna göre
$$ \left( h\circ g\circ f \right)(2) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Bu soru, lisans yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. İlk bakışta ters hiperbolik fonksiyonlar, türev, integral, logaritma ve limit işlemlerinin tamamını uzun uzun hesaplamak gerekiyormuş gibi görünse de çözümün temelinde birkaç standart özdeşliği doğru yerde fark etmek yatmaktadır.
Amaç bütün fonksiyonların genel biçimlerini incelemek değil, bileşke boyunca yalnızca ihtiyaç duyulan değerleri belirlemektir.
