Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f'(x) = \log_{\frac{\pi}{2}}(e) \, \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}\,\arcsin(x) }, \qquad f(-1)=1, $$
$$ g(x) = \frac{2\tan(x)} {1-\tan^2(x)}, $$
ve
$$ h(x) = 6!\cdot7!\, \log_{\frac{\pi}{8}}(x). $$
Buna göre
$$ \left( h\circ g^{-1}\circ f \right)(-1) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Bu soru, lise yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. İlk bakışta türevden fonksiyonu bulmak ve ardından ters fonksiyon hesaplamak gerekiyormuş gibi görünse de çözümde verilen özel bilgilerin doğru sırayla kullanılması yeterlidir.
Amaç her verilen ifadeyi mutlaka hesaplamak değil, hangi bilginin gerçekten gerekli olduğunu fark etmektir.
