Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f(x) = \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}, \qquad f^{-1}(90)=1, $$
$$ g(x) = \sqrt{\arctan(\pi x)} \,\cos(x^\circ) + \frac{1}{2}\ln(e^x), $$
ve
$$ h(x) = \sqrt{ 1-\cot(x^\circ) } + \log_{x+10} \left( \binom{11}{2} \right) + 1. $$
Buna göre
$$ \left( h\circ g\circ f \right)(1) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Burada \(x^\circ\), \(x\) sayısının derece cinsinden açı ölçüsünü göstermektedir.
Bu soru, lise yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. İlk bakışta integral, ters fonksiyon, ters trigonometrik fonksiyon ve logaritma işlemlerinin birlikte yapılması gerekiyormuş gibi görünse de çözümün temelinde bileşke boyunca yalnızca ihtiyaç duyulan değerleri takip etmek yatmaktadır.
Amaç, fonksiyonların genel ifadelerini uzun uzun hesaplamak değil, verilen özel bilgilerin hangi işlemleri gereksiz hâle getirdiğini fark etmektir.
