Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan en geniş uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f(x)
=
\sqrt{1+\tan^2(x)}\,\cos(x)
+
\log_{\sqrt{3}}\left(\tan(x)\right)
+
7x^{\log_x(4)}, $$
$$ g(x)
=
\ln
\left[
\log_{\arcsin(x)}
\left(
\frac{\pi}{4}
\right)
\right]
+
3^{
\displaystyle
\sin^2(x)
+
\frac{\cos(2x)-1}{2}
}
+
\frac{\pi}{3}
-
1, $$
ve
$$ h(x)
=
\cot\left(\frac{x^\circ}{2}\right)
-
\frac{
\sin\left(x^\circ\right)
}{
1-\cos\left(x^\circ\right)
}
+
e^3\csc\left(x^\circ\right). $$
Buna göre
$$ \left(
h\circ f\circ g
\right)
\left(
\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)
\right) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Burada \(x^\circ\), \(x\) sayısının derece cinsinden açı ölçüsünü göstermektedir.
Bu soru, lise yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. İlk bakışta logaritmaların, trigonometrik özdeşliklerin ve iç içe fonksiyonların birlikte hesaplanması gerekiyormuş gibi görünse de çözüm, her aşamadaki ifadeyi uygun anda sadeleştirmeye dayanmaktadır.
Amaç bütün fonksiyonların genel biçimlerini incelemek değil, bileşke boyunca ortaya çıkan özel değerleri doğru sırayla takip etmektir.
