Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f(x)
=
\frac{1-x^2}{1+x^2}, $$
$$ g(x)
=
\frac{2x}{1+x^2}, $$
$$ s(x)
=
\int_0^x
\left(
\sinh t+\cosh t
\right)\,dt, $$
$$ h(x)
=
\int_{-\infty}^{\infty}
\sqrt{
\left(
f'(u)+g'(u)
\right)^2
-
2f'(u)g'(u)
}\,du
-
4\arcsin
\left(
\log_2(2^x)
\right), $$
ve
$$ t(x)
=
\lim_{n\to\infty}
\left(
1-\frac{5}{n}
\right)^{n-2}
+
\arccos
\left[
\frac{1}{2}
\log
\left(
0{,}001\cdot10^3\cdot10^{(2x)!}
\right)
\right]. $$
Buna göre
$$ \left(
s^{-1}\circ t\circ f\circ h\circ g
\right)
\left(
\operatorname{EBOB}(3,7)
\right) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Burada \(\log\), tabanı \(10\) olan logaritmayı göstermektedir.
Bu soru, lisans yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. İlk bakışta türev, improper integral, ters fonksiyon, limit ve bileşke işlemlerini bir arada gerektiriyormuş gibi görünse de çözümün temelinde bazı ifadelerin uygun özdeşliklerle sadeleştirilmesi yatmaktadır.
Amaç bütün fonksiyonları genel biçimleriyle hesaplamak değil, bileşkede oluşan değerleri sırayla takip ederek yalnızca gerekli hesaplamaları yapmaktır.
