Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan en geniş uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f(x) = \int \sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\,dx, \qquad f^{-1}(6)=-\frac{\pi}{3}, $$
$$ \begin{aligned} g(x) ={}& \log_{\sin(15^\circ)} \left( \arctan(1) \right) + 11! \\[4pt] &+ \frac{180}{\pi} \sin\left( \frac{\pi x}{90} \right) + \arctan(x) - \frac{x}{901}, \end{aligned} $$
ve
$$ h(x) = \log_{\sqrt[8]{x}}(x) + \sqrt{121}\,\log_4(16). $$
Buna göre
$$ \left( g'\circ h\circ f \right) \left( \frac{2\pi}{3} \right) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Bu soru, lise yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. İlk bakışta integral, ters fonksiyon, logaritma ve türev işlemlerinin tamamını gerektiriyormuş gibi görünse de çözüm, bileşkenin her aşamasındaki girdiyi doğru belirlemeye dayanmaktadır.
Amaç bütün fonksiyonları ayrıntılı biçimde incelemek değil, sonucu etkileyen terimleri fark ederek gereksiz işlemleri ayıklamaktır.
