Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan en geniş uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f(x)
=
45
+
\int_{\frac{25}{2}}^{x}
\left[
\frac{1}{
\cot\left(t^\circ+20^\circ\right)
}
+
\frac{
\sin\left(25^\circ-t^\circ\right)
}{
\cos\left(25^\circ-t^\circ\right)
}
\right]dt, $$
$$ g(x)
=
\lim_{u\to0}
\frac{
\sin(\tan u)-\tan(\sin u)
}{
3^{\tan u}-1
}
+
\sin\left(45^\circ-x^\circ\right), $$
ve
$$ h(x)
=
\lim_{u\to0}
\frac{1}{u}
\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi+4u}{4}}
\frac{\sin t}{t}\,dt
+
\log_{x+44}
\left(
\arctan(x)+7^2-5
\right). $$
Buna göre
$$ \left(
h\circ g\circ f
\right)
\left(
\frac{25\log(100)}{4}
\right) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Burada \(\log\), aksi belirtilmedikçe tabanı \(10\) olan logaritmayı; \(t^\circ\) ise \(t\) sayısının derece cinsinden açı ölçüsünü göstermektedir.
Bu soru, lisans yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. İlk bakışta oldukça karmaşık görünse de çözümün temelinde trigonometrik ifadelerin, limitlerin ve fonksiyon bileşkesinin uygun sırayla sadeleştirilmesi yatmaktadır.
Amaç bütün ifadeleri aynı anda hesaplamaya çalışmak değil, bileşkeye giren değerleri adım adım belirlemektir.
