Aşağıdaki fonksiyonlar, gerekli tanım koşullarını sağlayan en geniş uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir:
$$ f(x)
=
\sqrt{\arctan(x)}
+
\frac{\pi}{4}, $$
$$ g(x)
=
\sqrt{
\log\left(10^{10}\right)-\cot(x)
}
-
\tan(x), $$
ve
$$ h(x)
=
\log
\left(
10
\sqrt{
\frac{1+\cos(2x)}{2}
+
\sin^2(x)
}
\right)
-
\tan(x)\cot(x). $$
Burada \(\log\), tabanı \(10\) olan logaritmayı göstermektedir.
Buna göre
$$ \left(
g\circ f\circ h
\right)
\left(
e^3
\right) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Bu soru, lise yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. İlk bakışta iç içe geçmiş fonksiyonlar nedeniyle uzun bir hesaplama gerektiriyormuş gibi görünse de çözüm, temel trigonometrik özdeşliklerin fark edilmesine dayanmaktadır.
Amaç, verilen değeri doğrudan bütün fonksiyonlarda hesaplamak değil, her fonksiyonun girdisini sırayla ve mümkün olduğunca erken sadeleştirmektir.
