Aşağıdaki fonksiyonlar, birebir oldukları en geniş uygun aralıklarda tanımlı ve süreklidir. Soruda yer alan trigonometrik açıların tamamı derece cinsindendir.
$$ f(x) = \sin(x)\sin(15^\circ) - \frac{\cos(15^\circ)}{2}, $$
$$ g(x) = \arctan \left( \log \left( 10\cos(x) \right) \right), $$
ve
$$ h(x) = \sqrt{2}\sin(x) \sqrt{ 960+\tan(x) } - 1 $$
olarak verilsin.
Buna göre
$$ \left( f\circ h\circ g \right) \left( \cot^2(x)+1-\frac{1}{\sin^2(x)} \right) $$
ifadesinin değerini bulunuz.
Bu soru, lise yıllarımda hazırladığım fonksiyon soruları arşivinden düzenlenmiştir. İlk bakışta iç içe geçmiş fonksiyonlardan oluşan uzun bir işlem gibi görünse de çözüm, temel bir trigonometrik özdeşliğin fark edilmesiyle oldukça kısalır.
Amaç bütün ifadeyi doğrudan hesaplamaya çalışmak değil, bileşkeye giren değeri önce sadeleştirmektir.
